题目描述

在 Byteland 有 $n$ 个城市，并且其中有 $k$ 个国王经常来访的主要城市。

其中有 $m$ 条道路，每条道路连接两个城市。然而不幸的是，这些道路的环境极差使得国王无法全速驶过。

对于每条道路，翻修的成本是已知的。你的任务是选择性的翻修道路使得 $k$ 个主要城市都可以经过翻修后的道路互相连通，且总成本尽量小。

输入格式

第一行，三个整数 $n$, $k$ 和 $m$，分别表示城市的个数，主要城市的个数和道路的个数。城市的编号分别为 $1, 2, \dots, n$。

第二行，$k$ 个整数，表示主要城市。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $a$, $b$ 和 $c$，表示有一条双向道路从城市 $a$ 连接到城市 $b$，且翻修成本为 $c$。

输出格式

输出一行，表示满足以上条件的最小的总成本。

样例

输入

4 3 6
1 3 4
1 2 4
1 3 9
1 4 6
2 3 2
2 4 5
3 4 8

输出

11

数据范围与提示

对于所有子任务，$1 \leq c \leq 10^9$ 且 $n \geq k$。

子任务, 分数, 数据范围

1, $22$, $2 \leq k \leq 5, n \leq 20, 1 \leq m \leq 40$

2, $14$, $2 \leq k \leq 3, n \leq 10^5, 1 \leq m \leq 2 \cdot 10^5$

3, $15$, $2 \leq k \leq 4, n \leq 1000, 1 \leq m \leq 2000$

4, $23$, $k = 4, n \leq 10^5, 1 \leq m \leq 2 \cdot 10^5$

5, $26$, $k = 5, n \leq 10^5, 1 \leq m \leq 2 \cdot 10^5$