题目描述

本题译自 eJOI2018 Problem D. Chemical table

Innopolis 大学的教授正努力研究元素周期表。他们知道，有 $n \times m$ 种元素，形成了一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵。

研究表明，如果元素周期表上有一个元素 $A$，且元素 $B$ 与它在同一列（$A$ 与 $B$ 不能在同一周期），元素 $C$ 在同一周期（$A$ 与 $C$ 不能在同一列），那么，科学家就可以用这三种元素通过核聚变合成第四种元素 $D$ 的样品，$D$ 与 $B$ 在同一周期，与 $C$ 在同一列。

简而言之，如果有在元素周期表中位置为 $(r_1, c_1)$、$(r_1, c_2)$、$(r_2, c_1)$（其中 $r_1 \neq r_2$，$c_1 \neq c_2$）的三种元素的样品，就可以生成位置为 $(r_2, c_2)$ 的样品。如图所示：

注意：在核聚变中被使用的样品并不会消失，它们可以参与之后的反应；反应得到的样品也可以参与反应。

他们已经获得了 $q$ 种元素的样品。为了集齐所有元素的样品，他们会购买一些样品，然后利用核聚变制造出剩下元素的样品。

请求出他们至少需要购买的元素样品的数量。

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输入格式

第一行，三个整数 $n$、$m$、$q$（$1 \le n, m \le 2 \times 10^5$；$0 \le q \le \min\{n \times m, 2 \times 10^5\}$）。

之后的 $q$ 行，每行两个整数 $r_i$、$c_i$（$1 \le r_i \le n$，$1 \le c_i \le m$）。保证给定的元素互不相同。

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输出格式

输出一个整数，表示至少需要购买的元素样品的数量。

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样例 1

输入

2 2 3
1 2
2 2
2 1

输出

0

说明
每个样例解释中有两个矩阵。第一个表示初始状况（其中，打叉的是原本就有样品的元素）。第二个表示最终集齐样品时的状况（其中，蓝圈代表核聚变得到的样品，蓝圈中的数字表示得到样品的顺序，红圈表示购买的样品）。

通过给定的三种元素，可以得到第四种元素的样品。

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样例 2

输入

1 5 3
1 3
1 1
1 5

输出

2

说明
由于给定的元素只有一行，无法使用核聚变，只能购买剩余的两种元素的样品。

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样例 3

输入

4 3 6
1 2
1 3
2 2
2 3
3 1
3 3

输出

1

说明
集齐所有元素的方法不唯一，以下是一种方法。其中，元素 $(4, 2)$ 只有在购买元素 $(4, 1)$ 的样品，和反应得到元素 $(1, 1)$ 的样品后才能得到。

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数据范围与提示

注意：当且仅当你通过了一个子任务下的所有测试点，并且通过了该子任务依赖的子任务时，你将获得此子任务的分数。

子任务编号	分数	$n$	$m$	$q$	依赖的子任务
1	0	样例			无
2	10	$n=2$	$m=2$	$0 \le q \le 4$
3	8	$n=1$	$1 \le m \le 20$	$0 \le q \le 20$
4	9	$n=2$			2
5	8	$1 \le n \le 20$		$q=0$	无
6	20			$0 \le q \le 400$	2~5
7	10	$1 \le n \le 100$	$1 \le m \le 100$	$0 \le q \le 1 \times 10^4$	2~6
8		$1 \le n \le 250$	$1 \le m \le 250$	$0 \le q \le 6.25 \times 10^4$	2~7
9		$1 \le n \le 1 \times 10^4$	$1 \le m \le 1 \times 10^4$	$1 \le q \le 1 \times 10^5$	2~8
10	15	$1 \le n \le 2 \times 10^5$	$1 \le m \le 2 \times 10^5$	$1 \le q \le 2 \times 10^5$	2~9