题目描述

译自 ROI 2018 Regional. Day2 T3. Красота фейерверка

已知一棵包含 $n$ 个元素的有根树 $T^1$。定义 $T^m$ 为一棵树，生成方式是在 $T^{m-1}$ 的每个叶结点下面连一棵 $T^1$ 而得。

试求 $T^m$ 的直径的长度（这里的长度指的是直径上的点数）。

输入格式

第一行 $n,m$。 第二行 $p_2 \ldots p_n$，$p_i$ 表示结点 $p_i$ 与结点 $i$ 有边连接。

输出格式

输出一行一个整数，表示答案。

样例

输入

4 2
1 1 2

输出

10

数据范围与提示

$3 \leq n \leq 2 \times 10^5$，$1 \leq m \leq 2 \times 10^5$，$1 \leq p_i \leq i-1$。