题目描述

九条可怜是一个喜欢数据结构的女孩子，在常见的数据结构中，可怜最喜欢的就是线段树。 线段树的核心是懒标记，下面是一个带懒标记的线段树的伪代码，其中 $tag$ 数组为懒标记：

其中函数 $\texttt{Lson}(\text{Node})$ 表示 $\text{Node}$ 的左儿子，$\texttt{Rson}(\text{Node})$ 表示 $\text{Node}$ 的右儿子。

现在可怜手上有一棵 $[1, n]$ 上的线段树，编号为 $1$。这棵线段树上的所有节点的 $tag$ 均为 $0$。接下来可怜进行了 $m$ 次操作，操作有两种：

• $1\ l\ r$，假设可怜当前手上有 $t$ 棵线段树，可怜会把每棵线段树复制两份（$tag$ 数组也一起复制），原先编号为 $i$ 的线段树复制得到的两棵编号为 $2i − 1$ 与 $2i$，在复制结束后，可怜手上一共有 $2t$ 棵线段树。接着，可怜会对所有编号为奇数的线段树进行一次 $\texttt{Modify}(\text{root}, 1, n, l, r)$。
• $2$，可怜定义一棵线段树的权值为它上面有多少个节点 $tag$ 为 $1$。可怜想要知道她手上所有线段树的权值和是多少。

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输入格式

第一行输入两个整数 $n$, $m$ 表示初始区间长度和操作个数。

接下来 $m$ 行每行描述一个操作，输入保证 $1 \le l \le r \le n$。

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输出格式

对于每次询问，输出一行一个整数表示答案，答案可能很大，对 $998244353$ 取模后输出即可。

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样例

输入

5 5
2
1 1 3
2
1 3 5
2

输出

0
1
6

$[1, 5]$ 上的线段树如下图所示：

在第一次询问时，可怜手上有一棵线段树，它所有点上都没有标记，因此答案为 $0$。

在第二次询问时，可怜手上有两棵线段树，按照编号，它们的标记情况为：

• 点 $[1, 3]$ 上有标记，权值为 $1$。
• 没有点有标记，权值为 $0$。

因此答案为 $1$。

在第三次询问时，可怜手上有四棵线段树，按照编号，它们的标记情况为：

• 点 $[1, 2]$, $[3, 3]$, $[4, 5]$ 上有标记，权值为 $3$。
• 点 $[1, 3]$ 上有标记，权值为 $1$。
• 点 $[3, 3]$, $[4, 5]$ 上有标记，权值为 $2$。
• 没有点有标记，权值为 $0$。

因此答案为 $6$。

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数据范围与提示

测试点	$n$	$m$	其他约定
1	$\le 10^3$	$\le 10$	无
2
3		$\le 10^3$
4
5	$\le 10^5$		询问只有一个
6
7
8			无
9
10

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le l \le r \le n$。