题目描述

译自 ROI 2016 Day2 T3. Курьерская служба

给一棵包含 $n$ 个结点的树，结点分别编为 $1 \ldots n$ 号。

树上有 $k$ 条简单路径，路径的编号分别为 $1 \ldots k$。给出这些路径的端点 $a_i, b_i$。

我们把「两条路径中的公共结点数 $- 1$」称作两路径的重合长度。

试求：哪两条简单路径的重合长度最大，并给出最大重合长度。

输入格式

第一行：$n, k$
第二行：$n-1$ 个整数 $f_2 \ldots f_n$，$f_i$ 表示 $i$ 号结点与 $f_i$ 号结点相连。
接下来 $k$ 行：$k$ 条路径的端点。

输出格式

第一行：最大重合长度
第二行：两条边的编号，用一个空格隔开，可以以任意顺序输出。

样例

样例 1

输入：
4 2
1 2 2
1 3
1 4

输出：
1
2 1

样例 2

输入：
4 2
1 2 3
1 2
3 4

输出：
0
1 2

样例 3

输入：
7 3
1 2 2 4 5 5
1 3
3 7
6 1

输出：
2
2 3

样例 4

输入：
4 3
1 2 3
1 4
4 1
1 4

输出：
3
2 1

数据范围与提示

对于所有数据，$1 \le p_i < i$，保证路径端点 $1 \le a_i, b_i \le n, a_i \neq b_i$。