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题目描述

浮生有梦三千场 穷尽千里诗酒荒
徒把理想倾倒
不如早还乡

温一壶风尘的酒
独饮往事迢迢
举杯轻思量
泪如潮青丝留他方

——乌糟兽/愚青《旧词》

你已经解决了五个问题，不妨在这大树之下，吟唱旧词一首抒怀。最后的问题就是关于这棵树的，它的描述很简单。

给定一棵 $n$ 个点的有根树，节点标号 $1 \sim n$，$1$ 号节点为根。
给定常数 $k$。
给定 $Q$ 个询问，每次询问给定 $x,y$。
求：

$$\sum_{i \le x} \text{depth}(\text{lca}(i,y))^k$$

其中：

• $\text{lca}(x,y)$ 表示节点 $x$ 与节点 $y$ 在有根树上的最近公共祖先
• $\text{depth}(x)$ 表示节点 $x$ 的深度，根节点的深度为 $1$

由于答案可能很大，你只需要输出答案模 $998244353$ 的结果。

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输入格式

输入包含 $n+Q$ 行。
第 $1$ 行，三个正整数 $n,Q,k$。
第 $i = 2 \sim n$ 行，每行有一个正整数 $f_i(1 \le f_i \le n)$，表示编号为 $i$ 的节点的父亲节点的编号。
接下来 $Q$ 行，每行两个正整数 $x,y(1 \le x,y \le n)$，表示一次询问。

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输出格式

输出包含 $Q$ 行，每行一个整数，表示答案模 $998244353$ 的结果。

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样例

输入

5 5 2
1
4
1
2
4 3
5 4
2 5
1 2
3 2

输出

15
11
5
1
6

输入的树:

每个点的深度分别为 $1,2,3,2,3$。

第一个询问 $x = 4, y = 3$，容易求出：

$$\begin{align*} \text{lca}(1, 3) &= 1 \\ \text{lca}(2, 3) &= 1 \\ \text{lca}(3, 3) &= 3 \\ \text{lca}(4, 3) &= 4 \end{align*} $$

于是 $\text{depth}(1)^2+\text{depth}(1)^2+\text{depth}(3)^2+\text{depth}(4)^2 = 1+1+9+4 = 15$。

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数据范围与提示

测试点编号	$n$ 的规模	$Q$ 的规模	$k$ 的规模	约定
1	$n \le 2,000$	$Q \le 2,000$	$1 \le k \le 10^9$	无
2
3
4
5	$n \le 50,000$	$Q \le 50,000$		存在某个点，其深度为 $n$
6
7
8
9		$Q = n$		对于第 $i$ 个询问，有 $x = i$
10
11		$Q \le 50,000$	$k = 1$	无
12
13			$k = 2$
14
15			$k = 3$
16
17			$1 \le k \le 10^9$
18
19
20

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