「USACO 2019 Platinum」贪心的吃派者

题目描述

题目译自 USACO 2019 December Contest, Platinum Problem 1. Greedy Pie Eaters

Farmer John 有 $M$ 头奶牛，为了方便，编号为 $1 \ldots M$。这些奶牛平时都吃青草，但是喜欢偶尔换换口味。Farmer John 一天烤了 $N$ 个派请奶牛吃，这 $N$ 个派编号为 $1 \ldots N$。第 $i$ 头奶牛喜欢吃编号在 $[l_i, r_i]$ 中的派（包括两端），并且没有两头奶牛喜欢吃相同范围的派。第 $i$ 头奶牛有一个体重 $w_i$，这是一个在 $[1, 10^6]$ 中的正整数。

Farmer John 可以选择一个奶牛序列 $c_1, c_2, \ldots, c_K$，并让这些奶牛按这个顺序轮流吃派。不幸的是，这些奶牛不知道分享！当奶牛 $c_i$ 吃派时，她会把她喜欢吃的派都吃掉——也就是说，她会吃掉编号在 $[l_{c_i}, r_{c_i}]$ 中所有剩余的派。Farmer John 想要避免当轮到一头奶牛吃派时，她所有喜欢的派在之前都被吃掉了这样尴尬的情况。因此，他想让你计算，要使奶牛按 $c_1, c_2, \ldots, c_K$ 的顺序吃派，轮到这头奶牛时她喜欢的派至少剩余一个的情况下，这些奶牛的最大可能体重（$w_{c_1} + w_{c_2} + \ldots + w_{c_K}$）是多少。

输入格式

第一行包含两个正整数 $N, M$；

接下来 $M$ 行，每行三个正整数 $w_i, l_i, r_i$。

输出格式

输出对于一个合法的序列，最大可能的体重值。

样例

输入

2 2
100 1 2
100 1 1

输出

200

样例解释：
在这个样例中，如果奶牛 1 先吃，那么奶牛 2 就吃不到派了。然而，先让奶牛 2 吃，然后奶牛 1 只吃编号为 2 的派，仍可以满足条件。

数据范围与提示

对于全部数据：

• $1 \le N \le 300$
• $1 \le M \le \frac{N(N-1)}{2}$
• $1 \le l_i \le r_i \le N$
• $1 \le w_i \le 10^6$

测试点分布：

• 对于测试点 $2 \sim 5$，满足 $N \le 50, M \le 20$
• 对于测试点 $6 \sim 9$，满足 $N \le 50$