题目描述

译自 COCI 2019/2020 Contest #6 T3. Konstrukcija

令 $G$ 为一个有向无环图。若 $G$ 的不同顶点 $c_1, c_2, c_3, \ldots, c_n$ 满足：有一条从 $c_1$ 到 $c_2$ 的路径，有一条从 $c_2$ 到 $c_3$ 的路径，……还有一条从 $c_{n-1}$ 到 $c_n$ 的路径，则称数组 $C = (c_1, c_2, c_3, \ldots, c_n)$ 为一个从 $c_1$ 开始，在 $c_n$ 结束的有序数组。
注意对于 $C$ 中任意的两个相邻的元素 $c_i, c_{i+1}$ 不必有直接连接的边，只需要有一条路径即可。

同时，我们定义有序数组 $C = (c_1, c_2, c_3, \ldots, c_n)$ 的长度 $\mathrm{len}(C) = n$。因此，一个有序数组的长度即为其中包含的顶点个数。
注意可以存在一个长度为 $1$，从同一个点开始并结束的有序数组。

并且，我们再定义有序数组 $C = (c_1, c_2, c_3, \ldots, c_n)$ 的符号 $\mathrm{sgn}(C) = (-1)^{\mathrm{len}(C)+1}$。
对于 $G$ 中的顶点 $x, y$，我们用 $S_{x,y}$ 表示所有从 $x$ 开始并在 $y$ 结束的有序数组的集合。

最后，我们定义顶点 $x, y$ 之间的矛盾值为
[ \mathrm{tns}(x,y) = \sum_{C \in S_{x,y}} \mathrm{sgn}(C)。 ] 也就是说，顶点 $x, y$ 之间的矛盾值等于所有从 $x$ 开始并在 $y$ 结束的有序数组的符号之和。

---

给定一个整数 $K$，你需要构造一个最多 $1000$ 个点，$1000$ 条边的有向无环图满足 $\mathrm{tns}(1,N) = K$，其中 $N$ 为顶点个数。
顶点以正整数 $1\ldots N$ 编号。

---

输入格式

第一行，一个整数 $K$。

---

输出格式

第一行，两个整数 $N, M$ 表示你构造出的有向无环图的点数与边数。
以下 $M$ 行中，第 $i$ 行包含两个不同的整数 $X_i, Y_i$，表示第 $i$ 条边从 $X_i$ 连向 $Y_i$。每条边应最多出现一次。
并且，你的方案需要满足任意两点的矛盾值的绝对值不超过 $2^{80}$。
若有多解，随意输出一解即可。

---

样例 1

输入

0

输出

6 6
1 4
1 5
4 3
5 3
3 2
2 6

解释
构造出的图包含 $6$ 个顶点。从 $1$ 开始在 $6$ 结束的有序数组有：
$(1, 6)$, $(1, 4, 6)$, $(1, 5, 6)$, $(1, 3, 6)$, $(1, 2, 6)$, $(1, 4, 3, 6)$, $(1, 4, 2, 6)$, $(1, 5, 3, 6)$, $(1, 5, 2, 6)$, $(1, 3, 2, 6)$, $(1, 4, 3, 2, 6)$, $(1, 5, 3, 2, 6)$，
它们的长度分别为 $1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4$，
所以它们的符号分别为 $-1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1$。
因此，$1$ 和 $6$ 的矛盾值为
[ -1 + 1 + 1 + 1 + 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 + 1 + 1 = 0。 ]

---

样例 2

输入

1

输出

1 0

---

样例 3

输入

2

输出

6 8
1 2
1 3
1 4
1 5
5 4
2 6
3 6
4 6

---

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据，$|K| \le 10^{18}$。

各子任务限制见下表：

子任务	分值	限制
1	13	$1 \le K < 500$
2		$-300 < K \le 1$
3	18	$\lvert K\rvert < 10000$
4	56	无特殊限制