#3301. 「联合省选 2020 A」魔法商店

题目描述

笠笠和伦伦来到了一家魔法商店，这家商店内有 $n$ 件礼品，礼品从 $1 \sim n$ 编号，$i$ 号礼品的魅力值为 $c_i$，价格为 $v_i$。

两人希望购买一些礼品，但他们的要求比较奇怪：假设购买到的礼品集合为 $S = \\{s_1, s_2, \dots, s_p\\}(1 \le s_i \le n)$，两人要求对于 $S$ 中任意的非空子集 $T = \\{t_1, t_2, \dots, t_q\\}$，它包含的所有礼品的魅力值异或和都不为零，即：$c_{t_1} \oplus c_{t_2} \oplus \cdots \oplus c_{t_q} \neq 0$。其中 $\oplus$ 是异或运算。在此基础上，两人还要求购买到的礼品数尽可能多。

例如：$c_1 = 1，c_2 = 2，c_3 = 5，c_4 = 6，c_5 = 7$。则 $S_1 = \\{2,3,5\\}$ 不符合要求，因为 $c_2 \oplus c_3 \oplus c_5 = 0$。$S_2 = \\{1,2,3\\}$ 与 $S_3 = \\{2, 4, 5\\}$ 符合要求，其任意非空子集的异或和都不为零。$S_4 = \\{1, 2\\}$ 因为其包含的礼品数不是最多的。

满足两人要求的礼品集合可能很多，因此商店老板为两人挑选出了两个符合要求的礼品集合 $A$ 与 $B$（显然它们所含的礼品数相同），伦伦喜欢集合 $A$，但笠笠更喜欢集合 $B$。为了笠笠同意购买集合 $A$，伦伦决定使用魔法改变礼品价格。更具体地，伦伦能花费 $(x - v_i)^2$ 的魔力值，将 $i$ 号礼品的价格改为任意整数 $x$，每件礼品只能被改价一次。

伦伦希望改价后 $A$ 是所有符合要求的礼品集合之中价格总和最小的，且 $B$ 是所有符合要求的礼品集合之中价格总和最大的（一个礼品集合的价格总和为它包含的所有礼品的价格之和）。现在请你帮伦伦计算，他至少要花费多少魔力值才能完成他的目标。

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输入格式

第一行两个整数 $n, m$，分别表示总礼品数与礼品集合 $A$（$B$）包含的礼品数。

第二行 $n$ 个整数 $c_i$，第 $i$ 个整数表示 $i$ 号礼品的魅力值。

第三行 $n$ 个整数 $v_i$，第 $i$ 个整数表示 $i$ 号礼品的价格。

第四行 $m$ 个整数 $a_i$，表示礼品集合 $A$ 包含的礼品的编号。数据保证 $a_i$ 两两不同。

第五行 $m$ 个整数 $b_i$，表示礼品集合 $B$ 包含的礼品的编号。数据保证 $b_i$ 两两不同。

数据保证 $1 \le a_i, b_i \le n$，且礼品集合 $A$ 和 $B$ 均符合两人的要求。

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输出格式

仅一行一个整数，表示伦伦至少需要花费的魔力值。

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样例

输入

5 3
1 2 5 6 7
4 4 2 1 3
1 2 3
2 4 5

输出

6

解释

符合条件的礼品集合有：$\\{1,2,3\\},\\{1,2,4\\},\\{1,2,5\\},\\{1,3,4\\},\\{1,3,5\\},\\{2,3,4\\},\\{2,4,5\\},\\{3,4,5\\}$。

一个最优的改价方案为：$c_1 = c_2 = c_4 = c_5 = 3，c_3 = 2$。

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数据范围与提示

对于所有测试数据：$1 \le n \le 1000$，$1 \le m \le 64$，$1 \le c_i < 2^{64}$，$0 \le v_i \le 10^6$。

每个测试点的具体限制见下表：

测试点编号	$n \le$	$m \le$	特殊限制
$1 \sim 3$	$10$	$4$	$1 \le v_i \le 5$
$4 \sim 6$	$50$	$2$	$1 \le v_i \le 10$
$7 \sim 10$	$500$	$30$	$0 \le v_i \le 1$
$11 \sim 12$	$1000$	$64$	$A$ 与 $B$ 相同
$13 \sim 20$			无