#3302. 「联合省选 2020 A | B」信号传递

题目描述

一条道路上从左至右排列着 $m$ 个信号站，初始时从左至右依次编号为 $1, 2, \dots, m$，相邻信号站之间相隔 $1$ 单位长度。每个信号站只能往它右侧的任意信号站传输信号（称为普通传递），每单位长度距离需要消耗 $1$ 单位时间。道路的最左侧有一个控制塔，它在最左侧信号站的左侧，与其相隔 $1$ 单位长度。控制塔能与任意信号站进行双向信号传递（称为特殊传递），但每单位长度距离需要消耗 $k$ 个单位时间。

对于给定的长度为 $n$ 的信号传递序列 $S$，传递规则如下：

• 共 $n-1$ 次信号传递，第 $i$ 次信号传递将把信号从 $S_i$ 号信号站传递给 $S_{i+1}$ 号。
• 若 $S_{i+1}$ 号信号站在 $S_i$ 号右侧，则将使用普通传递方式，从 $S_i$ 号直接传递给 $S_{i+1}$ 号。
• 若 $S_{i+1}$ 号信号站在 $S_i$ 号左侧，则将使用特殊传递方式，信号将从 $S_i$ 号传递给控制塔，再由控制塔传递给 $S_{i+1}$ 号。
• 若 $S_i = S_{i+1}$，则信号无须传递。

阿基作为大工程师，他能够任意多次交换任意两个信号站的位置，即他能够重排信号站的顺序，这样会使得 $S$ 消耗的传递时间改变。现在阿基想知道，在他重排信号站顺序后，$S$ 所消耗的传递时间最小能是多少。

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输入格式

第一行三个整数 $n, m, k$，分别代表信号传递序列 $S$ 的长度，信号站个数，特殊传递单位长度距离的时间消耗。

第二行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $S_i$。

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输出格式

仅一行一个整数表示答案。

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样例 1

输入

3 3 1
1 2 3

输出

2

解释 信号站顺序保持不变，两次使用普通传递方式，时间消耗为 $1 + 1 = 2$。

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样例 2

输入

4 3 1
1 2 3 1

输出

6

解释

• 对于排列 $1,2,3$，传递时间为 $1 + 1 + (3\times1 + 1\times1) = 6$
• 对于排列 $1,3,2$，传递时间为 $2 + (3\times1 + 2\times1) + (2\times1 + 1\times1) = 10$
• 对于排列 $2,1,3$，传递时间为 $(2\times1 + 1\times1) + 2 + (3\times1 + 2\times1) = 10$
• 对于排列 $2,3,1$，传递时间为 $(3\times1 + 1\times1) + 1 + 1 = 6$
• 对于排列 $3,1,2$，传递时间为 $1 + (3\times1 + 1\times1) + 1 = 6$
• 对于排列 $3,2,1$，传递时间为 $(3\times1 + 2\times1) + (2\times1 + 1\times1) + 2 = 10$

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数据范围与提示

• $30\%$ 的数据：$m \le 8, n \le 100$
• $60\%$ 的数据：$m \le 20$
• $70\%$ 的数据：$m \le 21$
• $80\%$ 的数据：$m \le 22$
• $100\%$ 的数据：$2 \le m \le 23, 2 \le n \le 10^5, 1 \le k \le 100, 1 \le S_i \le m$