「ZJOI2020」抽卡

题目描述

Bob 喜欢抽卡。

Bob 最近入坑了一款叫“主公连结”的抽卡游戏。游戏中共有 $n$ 个不同的角色，编号为 $1 \sim n$ 。当 Bob 获得其中的编号连续的 $k$ 张卡时，就可以组出理论最强阵容。

当期卡池中共有 $m$ 张不同的卡，每次抽卡，Bob 都可以等概率随机获得一张卡池中的卡。如果 Bob 抽到了一张他已经拥有的卡，那么什么事都不会发生，等于 Bob 浪费了这次抽卡机会。Bob 是个谨慎的人，他想知道，如果他不停地抽卡直到抽到编号连续的 $k$ 张卡时停止抽卡，期望需要抽多少轮。

第一行输入两个整数 $m, k$ 。

第二行输入 $m$ 个两两不同的整数 $a_1, a_2, \dots, a_m$ ，表示卡池中有哪些角色。

题面中的 $n$ 即为最大的 $a_i$ 的值。

输出一行一个整数，代表期望轮数对 $p = 998244353$ 取模后的结果。即，如果期望数量的最简分数表示为 $\frac{a}{b}$ ，你需要输出一个整数 $c$ 满足 $c \times b \equiv a \pmod{p}$ 。

输入

3 2
1 2 3

输出

499122180

解释

如果第一轮抽到的是 $2$ 号卡，那么期望需要抽 $1 + \frac{3}{2}$ 轮；如果第一轮抽到的是 $1$ 号卡或 $3$ 号卡，那么期望需要抽 $1 + 3$ 轮。故答案为：

$$\frac{1}{3}(1 + \frac{3}{2}) + \frac{2}{3}(1 + 3) = 3.5 $$

输入

10 2
1 2 3 4 5 7 8 9 11 12

输出

839792873

对于前 $10\%$ 的数据， $m \le 10$
对于另外 $10\%$ 的数据， $m \le 500$ 且 $k = m - 1$
对于另外 $10\%$ 的数据， $m \le 500$ 且保证有且仅有一组理论最强阵容
对于另外 $10\%$ 的数据， $m \le 500$ 且保证任意两组可抽出的理论最强阵容不交
对于前 $50\%$ 的数据， $m \le 500$
对于前 $70\%$ 的数据， $m \le 5000$
对于另外 $10\%$ 的数据， $k = 5$
对于另外 $10\%$ 的数据， $k = 2000$
对于 $100\%$ 的数据， $1 \le m \le 200000$ ， $1 \le a_i \le 2m$ ， $2 \le k \le m$ ，保证卡池中至少存在一组可抽出的理论最强阵容（即编号连续的 $k$ 张卡）