题目描述

题目译自 CEOI 2020 Day1 T1「Fancy Fence」

众所周知，Balázs 拥有整个城镇中最漂亮的围栏。围栏由 $N$ 个部分组成，每个部分均为矩形，且相邻的两个部分间均紧密相连。第 $i$ 部分矩形的高度为 $h_i$，宽度为 $w_i$，我们需要找到满足如下条件的花式矩形：

• 矩形的每条边均是水平的或竖直的，且每条边的长度为整数。
• 矩形与地面的距离为整数。
• 矩形与围栏第一部分的左侧边的距离为整数。
• 矩形完整包含在围栏中。

现在你需要求出花式矩形的总数。因为这个数字可能很大，请输出其对 $10^9+7$ 取模后的结果。

输入格式

输入第一行包含一个整数 $N$，代表围栏由 $N$ 部分组成。

第二行包含 $N$ 个整数，第 $i$ 个整数为第 $i$ 个矩形的高度 $h_i$。

第三行包含 $N$ 个整数，第 $i$ 个整数为第 $i$ 个矩形的宽度 $w_i$。

输出格式

输出一行一个整数，表示花式矩形数对 $10^9+7$ 取模后的结果。

样例

输入

2
1 2
1 2

输出

12

样例解释

围栏形状如下所示： 有5个: 有3个: 有1个:

可以验证，满足条件的花式矩形共有 $12$ 个。

见附加文件中的图示说明。

数据范围与提示

所有测试点均满足：$1 \leq N \leq 10^5$，$1 \leq h_i,w_i \leq 10^9$。

各子任务的约束条件如下：