题目描述

题目译自 BalticOI 2017 Day1「Railway」

Bergen 基础设施建设部在几年前就有了把所有的城市用铁路连起来的想法。
可惜的是，过了很长时间了，这个计划并没有启动。
所以，基础设施建设部部长就准备重启这个计划，然后把它搞得简单亿点。

原定的计划是有 $n$ 个城市用 $n-1$ 条无向铁路连起来，这些铁路的编号为 $1$ 到 $n-1$。
现在有 $m$ 个副部长，每个副部长都认为有一些城市是必须连起来的。
比如说这个副部长想把 $a$ 和 $c$ 连起来，有两条道路 $a$ - $b$ 和 $b$ - $c$，那么副部长的要求等价过来就是选择这两条道路。
现在要找出几条道路是至少 $k$ 个副部长选择的。
部长就找到了你，想让你找出这几条道路。

输入格式

第一行三个整数 $n, m, k$ 代表城市数，副部长数和最少需要满足多少个副部长。
接下来 $n-1$ 行每行两个整数 $a_i$ 和 $b_i$ 代表第 $i$ 条铁路是 $a_i$ 和 $b_i$ 之间的。
接下来 $m$ 行首先一个整数 $s_i$ 代表这个副部长觉得有 $s_i$ 个城市需要相连，接下来 $s_i$ 个整数代表副部长觉得哪些城市需要相连。

输出格式

第一行一个整数 $r$ 代表至少满足 $k$ 个副部长的铁路有多少条。
第二行 $r$ 个整数代表要建设编号为哪些的铁路，请输出其升序排列。

样例

输入

6 3 2
1 3
2 3
3 4
6 4
4 5
4 1 3 2 5
2 6 3
2 3 2

输出

2
2 3

解释：
$3$ 个副部长的要求如下：

• 副部长 1：城市 $1, 3, 2, 5$ 需要相连 → 路径上的边为 $1$-$3$, $2$-$3$, $3$-$4$, $4$-$5$（对应边编号 1, 2, 3, 4）
• 副部长 2：城市 $6, 3$ 需要相连 → 路径上的边为 $6$-$4$, $4$-$3$（对应边编号 4, 3）
• 副部长 3：城市 $3, 2$ 需要相连 → 路径上的边为 $2$-$3$（对应边编号 2）

统计每条边被选择的次数：

• 边 1：1 次
• 边 2：2 次
• 边 3：2 次
• 边 4：1 次
• 边 5：0 次

至少满足 $k=2$ 个副部长的边为 2 号和 3 号。

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据：

• $2 \le s_i \le n \le 10^5$
• $1 \le k \le m \le 5 \times 10^4$
• 记 $\sum_{i=1}^m s_i = S$，则 $S \le 1.5 \times 10^5$

详细子任务与附加限制如下：

• Subtask 1（8 pts）：$n \le 10^4$，$S \le 2 \times 10^3$
• Subtask 2（15 pts）：$n \le 10^4$，$m \le 2 \times 10^3$
• Subtask 3（7 pts）：每个城市最多是 $2$ 条道路的端点（即树是链）
• Subtask 4（29 pts）：$k = m$，$s_i = 2$
• Subtask 5（16 pts）：$k = m$
• Subtask 6（25 pts）：无特殊限制