题目描述

一个长度为 ( n ) 的排列是正确的，当且仅当它不存在非平凡（长度不为 ( 1 ) 或 ( n )）的连续子序列，使得它的值也是连续的。例如 ([2,4,1,3]) 是正确的，但 ([1,3,2]) 是不正确的（因为 ([3,2]) 是一个非平凡子序列且值连续），([7,1,6,4,5,3,2]) 也是不正确的（因为 ([6,4,5,3])、([6,4,5,3,2])、([1,6,4,5,3,2]) 都是非平凡且值连续的子序列）。

请分别计算长度为 ( 1 \sim n ) 的正确排列的数目，结果对 ( 998244353 ) 取模。

输入格式

输入文件仅一行，包含两个整数 ( \text{type} ) 和 ( n )，分别表示数据类型和排列最大长度。

输出格式

• 对于 ( \text{type}=0 ) 的数据，输出一行一个非负整数，表示长度为 ( n ) 的正确排列个数 ( \bmod 998244353 ) 的值。
• 对于 ( \text{type}=1 ) 的数据，输出 ( n ) 行，第 ( i ) 行包含一个非负整数，表示长度为 ( i ) 的正确排列个数 ( \bmod 998244353 ) 的值。

样例 1

• 输入：

  0 4
  

• 输出：

  2
  

说明：正确的排列有 ([2,4,1,3])、([3,1,4,2])。

样例 2

• 输入：

  1 4
  

• 输出：

  1
  2
  0
  2
  

数据范围与提示

本题采用捆绑测试：

• 子任务 1：( n \le 8 )，( \text{type} \in {0,1} )
• 子任务 2：( n \le 1000 )，( \text{type} \in {0,1} )
• 子任务 3：( n \le 10^5 )，( \text{type}=0 )
• 子任务 4：( n \le 10^5 )，( \text{type} \in {0,1} )