题目描述

小 w 在赛场上遇到了这样一个题：一个长度为 $n$ 且符合规范的括号序列，其有些位置已经确定了，有些位置尚未确定，求这样的括号序列一共有多少个。

身经百战的小 w 当然一眼就秒了这题，不仅如此，他还觉得一场正式比赛出这么简单的模板题也太小儿科了，于是他把这题进行了加强之后顺手扔给了小 c。

具体而言，小 w 定义"超级括号序列"是由字符 (、)、* 组成的字符串，并且对于某个给定的常数 $k$，给出了"符合规范的超级括号序列"的定义如下：

1. ()、(S) 均是符合规范的超级括号序列，其中 $S$ 表示任意一个仅由不超过 $\boldsymbol{k}$ 个字符 * 组成的非空字符串（以下两条规则中的 $S$ 均为此含义）；

2. 如果字符串 $A$ 和 $B$ 均为符合规范的超级括号序列，那么字符串 $AB$、$ASB$ 均为符合规范的超级括号序列，其中 $AB$ 表示把字符串 $A$ 和字符串 $B$ 拼接在一起形成的字符串；

3. 如果字符串 $A$ 为符合规范的超级括号序列，那么字符串 (A)、(SA)、(AS) 均为符合规范的超级括号序列。

4. 所有符合规范的超级括号序列均可通过上述 $3$ 条规则得到。

例如，若 $k = 3$，则字符串 ((()()))() 是符合规范的超级括号序列，但字符串 ()、(())、((**))、(***()) 均不是。特别地，空字符串也不被视为符合规范的超级括号序列。

现在给出一个长度为 $n$ 的超级括号序列，其中有一些位置的字符已经确定，另外一些位置的字符尚未确定（用 ? 表示）。小 w 希望能计算出：有多少种将所有尚未确定的字符一一确定的方法，使得得到的字符串是一个符合规范的超级括号序列？

可怜的小 c 并不会做这道题，于是只好请求你来帮忙。

输入格式

第一行，两个整数 $n, k$，$n$ 表示字符串的长度，$k$ 表示超级括号序列的定义中的参数。

第二行，一个长度为 $n$ 的字符串，仅由 (、)、*、? 四种字符构成，表示给定的超级括号序列。

输出格式

输出一个整数，表示所有的合法方案数对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

7 3
(*??*??

5

数据规模与约定

对于 $100$ 的数据，$1 \le k \le n \le 500$。