题目描述

给出一个 $n \times n$ 的 $01$ 矩阵 $c$，求有多少长度为 $n$ 的 $01$ 序列 $a, b$，满足对于所有 $i, j$ 有：

答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行一个整数 $n$ 表示矩阵大小。

接下来 $n$ 行，每行一个长度为 $n$ 的 $01$ 字符串 $c_i$，其中第 $j$ 个字符表示 $c_{i,j}$。

输出格式

一行一个整数表示答案对 $998244353$ 取模后的结果。

样例

输入

3
010
101
010

输出

2

数据范围与提示

对于全部数据，保证 $1 \leq n \leq 5000$，$0 \leq c_{i,j} \leq 1$。