题目描述

有 $n$ 只可爱的狗子，第 $i$ 只可爱的狗子的可爱值为 $a_i$。可爱的狗子们通过一些姐妹关系形成了一个树状结构。在 $1$ 号狗子是树的根的情况下，$i$ 号狗子的子树内的狗子就是 $i$ 号狗子的妹妹们。

若一只可爱的狗子 $i$ 在玩游戏，那么她会对游戏产生 $f_d(a_i^2)$ 的欢乐值。若两只可爱的狗子 $i,j$ 在一起玩游戏，那么她们会对游戏产生 $f_d(a_ia_j)$ 的欢乐值。一次游戏的欢乐值是所有玩游戏的狗子和狗子对，所贡献的欢乐值的和。

给定常数 $d$。我们将 $z$ 拆解成一些质数的幂次的乘积 $z=\prod_ip_i^{k_i}$，我们定义：

现在对于每只可爱的狗子 $x$，她打算和她的妹妹们一起玩游戏，希望你能帮她们计算出此次游戏的欢乐值。

输入格式

第一行两个整数 $n,d$。

接下来 $n-1$ 行每行描述一条边，第 $i$ 条边为 $u_i,v_i$。保证这 $n-1$ 条边会构成一棵树。

接下来一行 $n$ 个数，第 $i$ 个数代表 $a_i$，保证所有的 $a_i$ 构成一个 $1$ 到 $n$ 的排列。

输出格式

输出一共 $n$ 行，每行一个数。第 $i$ 行的数代表编号为 $i$ 的点（狗子）的答案。

样例 1

输入

3 2
1 2
1 3
1 2 3

输出

2
1
1

解释： 1 号狗子的答案：$f_d(1^2)+f_d(2^2)+f_d(3^2)+f_d(1\times 2)+f_d(1\times 3)+f_d(2\times 3)=1+1+1-1-1+1=2$。

2 号狗子的答案：$f_d(2^2)=1$。

3 号狗子的答案：$f_d(3^2)=1$。

样例 2

输入

20 1
15 2
4 15
9 13
16 19
2 5
13 2
19 2
8 14
1 12
18 7
10 5
3 8
20 19
14 2
7 19
18 6
8 11
17 8
19 1
14 3 5 2 9 4 18 16 1 20 13 7 6 12 19 17 10 15 8 11

输出

2
2
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
2
0
1
0
0
0
3
0

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据满足 $1\le n\le 2\times 10^5,1\le d\le 20,1\le a_i,u_i,v_i\le n$，保证所有的 $a_i$ 构成一个 $1$ 到 $n$ 的排列。