「SDOI / SXOI2022」进制转换

题目描述

小 D 两岁的时候就学会了进制转换。

所以他想问你，对于所有 $1 \sim n$ 之间的数，这个数在二进制和三进制下的数位和分别是多少。

对于 $i$，记二进制和三进制的数位和分别为 $a(i)$ 和 $b(i)$。比如对于一个数 $i=114$，那么它二进制表示为 $(1110010)_{2}$，三进制表示为 $(11020)_{3}$，那么 $a(i)$ 和 $b(i)$ 分别为 $4$ 和 $4$。

小 D 想知道你是不是真的能算对 $1$ 到 $n$ 里面所有数进制转换，所以想问你

$$\sum_{i=1}^{n} x^{i} y^{a(i)} z^{b(i)}$$

是多少，由于答案很大，请输出答案对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

只有一行四个整数，依次表示 $n, x, y, z$。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例 1

输入

123456 12345 234567 3456789

输出

664963464

样例 2

输入

1234567891 123 1 12345

输出

517823355

样例 3

输入

9876543210987 1284916 83759265 128478129

输出

115945104

数据范围与提示

本题共 20 个测试点。

对于测试点 1,2,3，$n \leq 10^{7}$。 对于测试点 4,5，$x=y=1$。 对于测试点 6,7，$y=1$。 对于测试点 8,9,10，$n<10^{10}$。 对于测试点 11,12,13,14，$n \leq 5 \times 10^{11}$。 对于所有测试点，$1 \leq n \leq 10^{13}$，$1 \leq x, y, z<998244353$。