题目描述

对于一个非负整数序列 $a$，定义它对应的独立集序列 $f(a)$：

假设将 $a_i$ 改为 $0$，此时选出若干个两两不相邻的数使得它们的和最大，则 $f(a)_i$ 表示和的最大值。

现在给定 $n$, $m$，求有多少个长度为 $b$ 的非负整数序列 $b$ 满足以下条件：

存在至少一个长度为 $n$，值域为 $[0, m]$ 的非负整数序列 $a$ 使得 $f(a) = b$。

答案对给定的质数 $MOD$ 取模。

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输入格式

共一行，三个数，表示 $n$, $m$, $MOD$。

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输出格式

共一行，一个数，表示答案。

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样例 1

输入

3 1 1000000007

输出

6

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样例 2

输入

4 2 1000000007

输出

47

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样例 3

输入

20 24 1000000007

输出

141754844

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样例 4

输入

123 234 1000000009

输出

141754844

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样例 5

输入

1234 2345 1004535809

输出

576196526

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数据范围与提示

本题使用子任务捆绑测试。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n, m \leq 3 \times 10^3$，$n \geq 2$，$10^9 < MOD < 1.01 \times 10^9$，$MOD$ 为质数。

Subtask	数据范围	分值
1	$n, m \leq 5$	10%
2	$n \leq 300$，$m = 1$	15%
3	$n \leq 300$，$m \leq 5$	25%
4	$n, m \leq 50$	20%
5	$n, m \leq 300$	15%
6	无特殊限制