题目描述

你正在树上玩游戏。

给定一棵 $n$ 个结点的树，有 $Q$ 次询问，每次给定 $x, y, z$，你要找到三个点 $(u, v, w)$ 满足 $\operatorname{dis}(u, v) = x$，$\operatorname{dis}(u, w) = y$，$\operatorname{dis}(v, w) = z$。其中 $\operatorname{dis}(u, v)$ 表示树上 $u$ 和 $v$ 两点唯一简单路径所包含的边数，$\operatorname{dis}(u, u) = 0$。保证有解。

输入格式

第一行一个整数 $n$，表示树的结点数。

接下来 $n - 1$ 行每行两个点 $u, v$ 表示一条 $u$ 到 $v$ 的边。

接下来一个整数 $Q$，表示询问次数。

接下来 $Q$ 行，每行三个整数 $x, y, z$ 表示一组询问。

输出格式

输出 $Q$ 行，每行三个整数 $u, v, w$，满足 $\operatorname{dis}(u, v) = x$，$\operatorname{dis}(u, w) = y$，$\operatorname{dis}(v, w) = z$。如果多组合法的 $(u, v, w)$，输出任意一组，保证有解。

样例

输入

10
7 10
2 8
10 2
8 1
9 7
4 5
1 6
9 4
4 3
10
3 2 1
5 4 1
6 6 0
3 0 3
1 5 4
2 5 7
6 5 1
2 1 3
2 0 2
2 2 0

输出

2 6 1
7 6 1
9 6 6
6 2 6
6 1 7
8 6 4
9 6 1
1 2 6
6 8 6
8 6 6

数据范围与提示

• 对于 $10\%$ 的数据，满足 $n, Q \leq 500$。
• 对于 $20\%$ 的数据，满足 $n, Q \leq 2 \times 10^3$。
• 对于另外 $20\%$ 的数据，满足 $Q = 1$。
• 对于另外 $20\%$ 的数据，满足 $Q \le 10$。
• 对于另外 $10\%$ 的数据，满足第 $i$ 条边连接 $i$ 和 $i + 1$。
• 对于另外 $10\%$ 的数据，满足 $x = 0$。
• 对于 $100\%$ 的数据，满足 $1 \leq n, Q \leq 2 \times 10^5$，$0 \leq x, y, z \leq 2 \times 10^5$。