题目描述

Bajtocja 国有 $n$ 个村庄，通过 $n-1$ 条道路连接成连通网络（树结构），国王的城堡位于编号 1 的村庄旁。国王有 $k$ 个儿子，每个儿子成年后会在某个村庄旁新建一座城堡。

每天，每个城堡都会向其他所有城堡派遣使者传递消息。使者的坐骑每行驶 1 公里需要消耗 1 克谷物。由于两个城堡间需双向派遣使者（A 到 B 和 B 到 A），需计算每次新建城堡后，全国每天的谷物总需求量。

输入格式

第一行包含两个整数 $n, k$（$1 \leq k < n \leq 10^5$），分别表示村庄数和王子数（即新建城堡的数量）。

接下来 $n-1$ 行，每行包含三个整数 $a, b, c$（$1 \leq a, b \leq n$，$1 \leq c \leq 1000$），表示连接村庄 $a$ 和 $b$ 的道路长度为 $c$ 公里。

最后 $k$ 行，每行包含一个整数 $d$（$2 \leq d \leq n$），表示在村庄 $d$ 旁新建一座城堡（所有 $d$ 互不相同）。

输出格式

输出 $k$ 行，第 $i$ 行表示建成第 $i$ 个城堡后，每天的谷物总需求量（单位：克）。

样例 1

输入

5 3
1 4 3
3 1 6
1 2 5
4 5 1
5
3
2

输出

8
40
90

样例 2

见附加文件下 zbo1.in 和 zbo1.out。该样例满足 $n=1001$，$k=1000$；除村庄 1 外，其余每个村庄都直接与村庄 1 连接，道路长度均为 1。

样例 3

见附加文件下 zbo2.in 和 zbo2.out。该样例满足 $n=100000$，$k=n-1$；村庄 1 到 $n$ 呈一条直线路径，王子依次在每个村庄建城堡，相邻村庄间道路长度均为 1000。

数据范围与提示

详细子任务附加限制及分值如下表所示：