题目描述

题目来自 USACO 2024 February Contest, Platinum Problem 1. Lazy Cow

Bessie 正在努力为美国计算机奥林匹克二月的竞赛准备测试用例。每一分钟，她可以选择不准备测试用例，不花费能量；或者对于某个正整数 a，花费 3^{a-1} 能量准备 a 个测试用例。

$Farmer John 有 D（1 \le D \le 2 \times 10^5）个需求。对于第 i 个需求，他告诉 Bessie，在前 m_i 分钟内她总共需要准备至少 b_i 个测试用例（1 \le m_i \le 10^6，1 \le b_i \le 10^{12}）。$

$令 e_i 为满足前 i 个需求 Bessie 最小需要花费的能量。输出 e_1, \ldots, e_D 模 10^9+7 的余数。$

输入格式

输入的第一行包含 D。以下 D 行，第 i 行包含两个空格分隔的整数 $m_i 和 b_i。$

输出格式

输出 D 行，第 i 行包含$e_i \bmod 10^9+7$ 的余数。

样例 1

输入

5 11 6 10 10 15 10 30

输出

21 25 90

说明

对于第一个测试用例：
• i=1：如果 Bessie 在前 5 天分别制作 [2,3,2,2,2] 个测试用例，她将花费$3^1 + 3^2 + 3^1 + 3^1 + 3^1 = 21$单位能量，并在第 5 天结束时制作了 11 个测试用例。

• i=2：Bessie 可以遵循上面的策略，确保在第 5 天结束时制作了 11 个测试用例，而这将自动满足第二个需求。

• i=3：如果 Bessie 在前 10 天分别制作 [2,3,2,2,2,0,1,1,1,1] 个测试用例，她将花费 25 单位能量并满足所有需求。可以证明她无法花费更少的能量。

• i=4：如果 Bessie 在前 10 天每一天制作 3 个测试用例，她将花费 $3^2 \cdot 10 = 90$ 单位能量并满足所有需求。

对于每一个 i，可以证明 Bessie 无法花费更少的能量满足前 i 个需求。

样例 2

输入

100 5 100 1000000000000

输出

627323485

样例 3

输入

303590 482848034083 180190 112716918480 312298 258438719980 671877 605558355401 662137 440411075067 257593 261569032231 766172 268433874550 8114 905639446594 209577 11155741818 227183 874665904430 896141 55422874585 728247 456681845046 193800 632739601224 443005 623200306681 330325 955479269245 377303 177279745225 880246 22559233849 58084 155169139314 813702 758370488574 929760 785245728062

输出

108753959 108753959 148189797 148189797 148189797 148189797 32884410 32884410 32884410 32884410 32884410 32884410 32884410 3883759 3883759 3883759 3883759 3883759 3883759

数据范围与提示

$测试点 4-5：D \le 100，且对于所有 i，m_i \le 100。$

$测试点 6-8：D \le 3000。$

测试点 9-20：没有额外限制。