题目描述

哈娜正在为化学课制作一个由棉花糖和竹签构成的结构。该结构包含 $N$ 个棉花糖，编号从 $1$ 到 $N$。部分棉花糖之间会用竹签连接，每根竹签连接两个棉花糖。

哈娜对结构有 $M$ 个要求，每个要求用一对数字 $(a_i, b_i)$ 表示，表示必须存在一根竹签连接棉花糖 $a_i$ 和 $b_i$。

为了保证结构稳定，还需满足以下条件： 如果 $a < b < c$，且存在竹签连接 $a$ 和 $b$、$a$ 和 $c$，那么也必须存在竹签连接 $b$ 和 $c$。

由于竹签稀缺，请找出满足所有要求所需的最少竹签数量。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。 接下来 $M$ 行每行包含两个整数 $a_i$ 和 $b_i$。 所有 $M$ 对 $(a_i, b_i)$ 互不相同。

输出格式

输出一个整数，表示最少的总竹签数。

样例1：

6 4
1 2
1 4
4 6
4 5

6

除了已要求的竹签外，还需要在 $(2,4)$ 和 $(5,6)$ 之间添加竹签。

样例2：

7 6
2 3
2 6
2 7
1 3
1 4
1 5

16

数据规模与约定

对于 $20$ 的数据，$N \leq 100$；

对于另外 $20$ 的数据，$N \leq 5000$；

对于另外 $20$ 的数据，对于所有 $1 \leq j \leq N$，至多存在一对 $(a_i, b_i)$ 使得 $b_i = j$；

对于 $100$ 的数据，$1 \leq N, M \leq 10^5$，$1 \leq a_i < b_i \leq N$。