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题目描述

基希讷乌，摩尔多瓦的首都，有两支各由 $N$ 名球员组成的足球队，进行一系列的对决。为了增加趣味，他们按照以下一对一的方式安排比赛：

• 总共有 $N$ 场对决，每场在不同的体育场进行。
• 每场对决将有两队中的一名球员对决。
• 每个球员将只参加一场对决。
• 每个体育场将为各自的对决胜利者提供一定金额的奖金。
• 技能等级更高的球员赢得对决。保证总有技能等级更高的球员。
• 在所有比赛结束后，冠军队是获得奖金总额超过对方球队的队伍。如果获得的奖金相同，则没有冠军。

你是第一支球队的经理，你的任务是安排你的 $N$ 名球员参加 $N$ 场对决获得冠军。

作为第一支足球队的经理，你拥有以下信息：

• $N$ 个整数，表示你队伍中球员的技能等级
• $N$ 个整数，表示对方队伍中球员的技能等级

作为经理，你还派了一名侦查员访问每个体育场。侦查员按从 $1$ 到 $N$ 的顺序访问体育场，首先访问体育场 $1$，然后是体育场 $2$，最后访问体育场 $N$。侦查员访问完体育场 $i$ 后，他会向你报告对方球队在体育场 $i$ 的对决球员的技能等级。

可能在侦查员访问了一些体育场之后，你已经可以预见你的球队将成为冠军。换句话说，有可能在侦查员访问了一些体育场后，你可以确定你能成为冠军。你可能仍然需要等待侦查员访问剩余的体育场，以便为你的球队建立分配方案。

你的任务是找出侦查员需要访问的最少体育场数量，以确保你的球队能够夺冠，或者确定不可能成为冠军。

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输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$ $(1 \leq N \leq 5 \times 10^4)$，表示对决的数量、每队的球员数量和体育场数量。

第二行包含 $N$ 个整数 $p_1, p_2, \ldots , p_N$ $(1 \leq p_i \leq 10^6)$，分别表示体育场 $1, 2, \ldots , N$ 提供的奖金。

第三行包含 $N$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots , b_N$ $(1 \leq b_i \leq 10^6)$，$b_i$ 表示侦查员报告的对手在体育场 $i$ 的球员的技能等级。

第四行包含 $N$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots , a_N$ $(1 \leq a_i \leq 10^6)$，表示你的球队中球员的技能等级。

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输出格式

输出一个整数，表示你需要了解的体育场的最少数量，以确保你的球队能够成为冠军。

此外，如果你立即知道你的球队在任何情况下都会成为冠军，应该输出 $0$；即使在你了解所有 $N$ 个体育场的信息后，仍然无法找到获胜策略，那么输出 $-1$。

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样例 1

输入

5
1 5 4 3 1
5 9 3 12 8
1 10 4 2 6

输出

3

解释
在侦查员分享体育场 $1$ 和 $2$ 的信息后，你仍不能保证成为冠军。原因是，如果对手按以下方式安排球员：

体育场	1	2	3	4	5
奖金	1	5	4	3	1
对手球员技能等级	5	9	8	12	3

你最好的选择是打成平局：

体育场	1	2	3	4	5
你的球员技能等级	6	10	1	2	4

你将赢得体育场 $1,2,5$ 的比赛，获得奖金总额 $1+5+1=7$，而对手将赢得体育场 $3,4$ 的比赛，获得奖金总额 $4+3=7$。

在侦查员分享体育场 $1,2,3$ 的信息后，你可以确定你将成为冠军。原因是，如果对手按以下方式安排球员：

体育场	1	2	3	4	5
奖金	1	5	4	3	1
对手球员技能等级	5	9	3	未知

对手的两种选择是：

情况 1
| 体育场 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |--------|---|---|---|---|---| | 奖金 | 1 | 5 | 4 | 3 | 1 | | 对手球员技能等级 | 5 | 9 | 3 | 12 | 8 | | 你的球员技能等级 | 6 | 10 | 4 | 1 | 2 |

情况 2
| 体育场 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |--------|---|---|---|---|---| | 奖金 | 1 | 5 | 4 | 3 | 1 | | 对手球员技能等级 | 5 | 9 | 3 | 8 | 12 | | 你的球员技能等级 | 6 | 10 | 4 | 1 | 2 |

我们可以注意到，在这两种情况下，我们的球队将在体育场 $1,2,3$ 获胜，获得奖金总额 $1+5+4=10$，而对手将获得奖金总额 $3+1=4$。由于 $10>4$，我们可以确定在这两种情况下我们都会获胜，因此最小答案是 $3$。

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样例 2

输入

6
6 1 21 22 23 24
1 12 6 8 10 11
2 3 4 5 7 9

输出

2

解释
可以证明，在侦查员提供体育场 $1,2$ 的信息后，你将首次确定成为冠军。然而，与第一个样例不同，你不会有一个固定的获胜分配。相反，对于对手在体育场 $3, 4, 5, 6$ 中的不同安排，你需要有不同的应对策略来赢得冠军。

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样例 3

输入

3
1 1 3
3 4 6
2 1 7

输出

0

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样例 4

输入

3
1 1 3
3 4 6
2 1 5

输出

-1

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数据范围与提示

对于所有输入数据，满足：

• $1 \leq N \leq 5 \cdot 10^{4}$
• $1 \leq a_i, b_i, p_i \leq 10^6$ $(1 \leq i \leq N)$
• 所有球员的技能等级都是不同的。换句话说，对于任何 $(i, j)$ $a_i \neq b_j$。并且对于任何 $(i, j)$ $(i \neq j)$ $a_i \neq a_j$ 且 $b_i \neq b_j$

详细子任务附加限制及分值如下表所示。

子任务	分值	附加限制
1	12	$p_i=1$；$N \leq 10$
2	16	$p_i=1$
3	14	答案要么是 $0$，要么是 $1$
4	18	答案要么是 $-1$，要么是 $N-1$
5	10	$N \leq 5$
6	30	无附加限制

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