题目描述

题目译自 PA 2014 Runda 5 Muzeum

Bajtymon 计划抢劫博物馆，需通过贿赂保安最大化收益，核心规则如下：

1. 场景元素：展厅有 $n$ 件展品和 $m$ 名保安，均位于直角坐标系中；每件展品有价值 $v_i$，每名保安有贿赂费用 $v_i$（输入中保安的 $v_i$ 字段表示费用）。
2. 保安视野：保安朝 $y$ 坐标减小的方向看，视野半角正切值为 $w/h$（$w$、$h$ 为输入的视野范围参数）。若展品在保安视野内（含边界），则该展品被此保安监控。
3. 收益计算：选择部分保安贿赂后，收益 =（未被任何未贿赂保安监控的展品总价值）-（贿赂保安的总费用）。需找到使收益最大的贿赂方案。

输入格式

1. 第一行：两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \leq n, m \leq 2 \times 10^5$），分别表示展品数量和保安数量。
2. 第二行：两个整数 $w$ 和 $h$（$1 \leq w, h \leq 10^9$），表示保安视野半角正切值的分子和分母（视野半角正切 = $w/h$）。
3. 接下来 $n$ 行：每行三个整数 $x_i, y_i, v_i$（$-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9$，$1 \leq v_i \leq 10^9$），描述一件展品的坐标和价值。
4. 接下来 $m$ 行：每行三个整数 $x_i, y_i, v_i$（$-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9$，$v_i$ 为贿赂该保安的费用），描述一名保安的坐标和贿赂成本。
5. 注意：每个坐标点最多只有一个展品或一名保安。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示 Bajtymon 能获得的最大利润。

样例

输入

5 3
2 3
2 6 2
5 1 3
5 5 8
7 3 4
8 6 1
3 8 3
4 3 5
5 7 6

输出

6

样例解释

• 保安视野半角正切值为 $2/3$，视野角度约 $67^\circ$。
• 最优方案：贿赂保安1（费用3）和保安3（费用6），总贿赂成本 $3+6=9$。
• 未被监控的展品：展品1、3、4、5，总价值 $2+8+4+1=15$。
• 利润 = $15 - 9 = 6$。

数据范围与关键提示

• 核心约束：$n$ 和 $m$ 均可达 $2 \times 10^5$，需设计 $O((n+m)\log(n+m))$ 复杂度的算法。
• 视野判定转化：对于保安 $S(x_s, y_s)$ 和展品 $E(x_e, y_e)$，展品在保安视野内的充要条件为：
  1. $y_e \leq y_s$（保安朝 $y$ 减小方向看）；
  2. $h \times |x_e - x_s| \leq w \times (y_s - y_e)$（视野半角限制，避免浮点运算，用乘法交叉判定）。