题目描述

题目译自 Open Olympiad in Informatics 2025 Day1 T3 「Мечтать не вредно / Dreaming is not harmful」。

公司组织结构是一棵以 1 号节点为根的树，员工 v 的直接上级为 p_v，能力水平为 s_v（所有 s_v 互不相同）。每天会解雇当前根节点（总经理），由其能力最高的直接下属接任，其他下属成为新根的下属。每位员工想知道：若“取消”恰好一位同事（使其能力变为 0），自己最少需要多少天成为总经理。q 个查询独立，每个查询针对员工 v_k，输出其最少所需天数。

输入格式

1. 第一行：两个整数 n 和 q（2 ≤ n ≤ 300000，1 ≤ q ≤ n），分别表示员工数量和查询数量；
2. 第二行：n-1 个整数 p_2, p_3, …, p_n（1 ≤ p_i < i），表示 2 到 n 号员工的直接上级；
3. 第三行：n 个整数 s_1, s_2, …, s_n（1 ≤ s_i ≤ n），表示员工的能力水平（互不相同）；
4. 第四行：q 个整数 v_1, v_2, …, v_q（1 ≤ v_i ≤ n），表示查询的员工编号（互不相同）。

输出格式

输出 q 个整数，用空格分隔，分别对应每个查询员工的最少所需天数。

样例

输入

5 4
1 2 2 1
3 5 1 2 4
5 3 1 4

输出

1 3 0 2

在样例中，编号为 5 的员工可以在 1 天内成为总经理。为此，只需「取消」编号为 2 的员工。公司结构的变化如下：

编号为 3 的员工可以在 3 天内成为总经理。为此，只需「取消」编号为 5 或 4 的员工。如果“取消”编号为 5 的员工，公司结构的变化如下：

编号为 1 的员工已经是公司负责人，因此对于相应的查询，答案为 0。

编号为 4 的员工可以在 2 天内成为总经理。类似上述示例，只需「取消」编号为 5 的员工即可。