#5467. 「eJOI2025」反应

题目描述

题目译自 $eJOI2025$ $Day2$ $T2.$ Reactions

Nicky 正在进行化学反应性的实验。他准备了 $N$ 个实验，编号从 $0$ 到 $N - 1$。现在他需要选择他的起始实验，然后他将进行所有编号大于或等于所选实验的实验。换句话说，如果他决定从编号为 $S$ 的实验开始，他将按顺序进行实验 $S, S+1, \dots, N-1$。

在开始实验之前，他有一个装有溶液的容器。溶液的温度为 $0$ 摄氏度。在第 $i$ 个实验（$0 \le i \le N-1$）期间，他按顺序执行以下两个步骤：

1. 将溶液的温度改变给定的整数度数（它可以任意增加或减少，或保持不变）；
2. 进行实验并检查是否发生反应。

已知对于第 $i$ 个实验，温度会变化 $D_i$ 度——如果 $D_i > 0$，温度升高；如果 $D_i < 0$，温度降低；如果 $D_i = 0$，温度保持不变。此外，第 $i$ 个实验中的反应仅在当前温度（变化后）大于或等于 $T_i$ 时才会发生。请注意，无论反应是否发生，第一步的温度变化都会持续存在。

Nicky 希望发生尽可能多的反应，以便他能收集到尽可能多的数据。请通过计算这个数字来帮助他。

实现细节

您应该实现 reactions 函数：

int reactions(int N, std::vector<int> D, std::vector<long long> T)

• $N$：计划的实验数量；
• $D$：一个包含 $N$ 个整数的向量，其中 $D_i$ 表示第 $i$ 个实验的温度变化；
• $T$：一个包含 $N$ 个整数的向量，其中 $T_i$ 表示在第 $i$ 个实验期间发生反应所需的溶液最低温度。

对于每个测试点，该函数将被调用一次。它必须返回在适当选择起始实验的情况下可能发生的最大反应次数。

样例 1

考虑以下调用：

reactions(5, {1, 1, -3, 1, 1}, {1, 3, 5, 1, 2})

如果 Nicky 选择从编号为 $3$ 的实验开始，溶液的温度将变为 $1$，这满足了该反应发生的条件。在下一个实验中，温度升高到 $2$，反应再次发生。由于不可能发生超过 $2$ 次反应，函数应返回 $2$。

样例 2

考虑以下调用：

reactions(5, {1, -3, 0, 3, 2}, {0, -2, -1, 0, 3})

函数应返回 $4$，因为从编号为 $0$ 的实验开始，Nicky 将在编号为 $0, 1, 3$ 和 $4$ 的实验中观察到反应。温度从 $0$ 摄氏度开始，在每个实验期间的温度分别为：$1, -2, -2, 1, 3$。

输入格式

第一行包含一个整数：$N$ 的值。

第二行包含 $N$ 个整数：$D_0, D_1, \dots, D_{N-1}$。

第三行包含 $N$ 个整数：$T_0, T_1, \dots, T_{N-1}$。

输出格式

第一行包含一个整数：该调用的返回值。

数据范围与提示

对于所有输入数据，满足：

• $1 \leq N \leq 500~000$
• $-10^9 \leq D_i \leq 10^9$
• $-10^{15} \leq T_i \leq 10^{15}$

详细子任务附加限制及分值如下表所示。

子任务	分值	子任务依赖	附加限制
0	$0$	-	样例。
1	$15$	0	$N \le 2000$
2			最多有 $20$ 个编号 $i$ 使得 $D_i < 0$。
3	$20$	-	对于每个 $0 \leq i < N$，有 $D_i \leq 0$
4		0	答案最多为 $20$。
5	$30$	0 - 4	-