题目描述

Do you wanna build a wall?

在离跳蚤国很远的地方有一个蛐蛐国，最近蛐蛐国选出了一位新的领导人。

这位领导人上任之后做的第一件事，就是在蛐蛐国和它的一个邻国 —— 蝈蝈国之间修一堵围墙。

围墙可以看成是一个长度为 n 的括号序列，与此同时还有一个长度为 n 的排列 P。一个围墙被称为稳的，当且仅当：

1. 这个括号序列是合法的；
2. 构造一张 n 个点的图，当且仅当第 i 个位置是左括号时，点 i 向点 P_i 连边，最后形成的图必须满足每个点的度数均为一。

保证对于任意 i 有 i ≠ P_i。

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括号序列合法的定义

• 空序列是合法的；
• 如果 A 是合法的，那么 (A) 也是合法的；
• 如果 A 和 B 都是合法的，那么 AB 也是合法的。

例如：
()()((()())) 是合法的，而 ())(() 不是。

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现在蛐蛐国的领导人想知道一种合法的修墙方案。

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输入格式

• 第一行一个整数 n，表示括号序列的长度。
• 接下来一行 n 个正整数表示排列 P_i。

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输出格式

输出一行一个长度为 n 的括号序列，如果有多种解，输出任意一种即可。

注意：样例输出只是一种参考解，解可能并不唯一。

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样例

输入

6
2 3 6 1 4 5

输出

()()()

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数据范围与提示

本题有三个子任务，只有通过一个子任务中的全部测试点才能获得该子任务的所有分数。

子任务	数据范围	分数
1	n = 20	10
2	n = 40	30
3	n = 100	60