题目描述

求有多少 $n$ 位十进制数是 $p$ 的倍数且每位之和小于等于 $m_i$（$m_i = 0, 1, 2, \ldots, m - 1, m$），允许前导 $0$，答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

一行三个整数 $n, p, m$。

输出格式

输出一行 $m + 1$ 个正整数，分别表示 $m_i = 0, 1, 2, \ldots, m - 1, m$ 时的答案。

样例

输入

2 3 3

输出

1 1 1 5

数据范围与提示

• 对于测试点 1：$1 \leq n \leq 1000, 1 \leq p \leq 50, 1 \leq m \leq 5$；
• 对于测试点 2、3：$1 \leq n \leq 10^9, 1 \leq p \leq 50, 1 \leq m \leq 5$；
• 对于测试点 4、5、6：$1 \leq n \leq 10^9, 1 \leq p \leq 50, 1 \leq m \leq 50$；
• 对于测试点 7、8、9、10：$1 \leq n \leq 10^9, 1 \leq p \leq 16, 1 \leq m \leq 1000$。