题目描述

有 $n$ 个格子排成一列，一开始，你在第一个格子，目标为跳到第 $n$ 个格子。在每个格子 $i$ 里面你可以做出两个选择：

选择「a」：向前跳 $a_i$ 步。

选择「b」：向前跳 $b_i$ 步。

把每步的选择写成一个关于字符 a 和 b 的字符串。求到达格子 $n$ 的方案中，字典序最小的字符串。当做出某个选择时，你跳出了这 $n$ 个格子的范围，则这个选择是不合法的。

当没有合法的选择序列时，输出 No solution!。

当字典序最小的字符串无限长时，输出 Infinity!。

否则，输出这个选择字符串。

输入格式

输入有三行。 第一行输入一个整数 $n$。 第二行输入 $n$ 个整数，分别表示 $a_i$。 第三行输入 $n$ 个整数，分别表示 $b_i$。

输出格式

输入有三行。 第一行输入一个整数 $n$。 第二行输入 $n$ 个整数，分别表示 $a_i$。 第三行输入 $n$ 个整数，分别表示 $b_i$。

样例：

7
5 -3 6 5 -5 -1 6
-6 1 4 -2 0 -2 0

abbbb

数据规模与约定

$1 \leq n \leq 10^5$ $-n < a_i, b_i < n$