题目描述

有 $n$ 个人，他们构成了一颗有根树，每个人只能往他的父亲走。现在有 $m$ 个询问，每次询问 $A$ 和 $B$ 想要汇合的话，最近汇点是哪一个。

输入格式

第一行两个正整数 $n$ $m$。 接下来 $n - 1$ 行每行一个正整数，依次表示点 $2 \sim n$ 的父亲，保证每个点的父亲小于它本身。 接下来 $m$ 行每行两个数表示一个询问。

输出格式

对每个询问单独输出一行表示答案。

样例

输入：

5 2
1
1
2
2
3 5
4 5

输出：

1
2

数据范围与提示

$n \leq 900000, m \leq 100000$