题目描述

大鬼和小鬼吵了起来，小鬼吵不过大鬼也打不过大鬼，于是他决定制作一个炸弹。

小鬼找来了 $n$ 张牌，其中大小为 $i$ 的牌有 $a_i$ 张，他会使用鬼的能力改变牌的大小，但由于小鬼很不熟练，他每次操作实际上可以看作随机选两张牌 $A$ 和 $B$，将牌 $A$ 的大小变为与牌 $B$ 一致。当所有的牌大小都一致时，它们就组成了一个很大的炸弹，小鬼想知道他操作数目的期望值。

输入格式

第一行两个正整数 $n, m$，$m$ 为最大的牌点数。
第二行 $m$ 个整数，表示 $a$ 数组。

输出格式

一行一个实数表示答案，如果你的答案与标准答案相对误差不超过 $10^{-6}$ 则视为正确。

样例

输入

8 3
2 3 3

输出

41.6666666667

数据范围与提示

$n \leq 10^9;\quad m \leq 10^5$