题目描述

给定一张航空图，图中顶点代表城市，边代表两个城市间的直通航线。现要求找出一条满足下述限制条件的且途经城市最多的旅行路线。

1. 从最西端城市出发，单向从西向东途经若干城市到达最东端城市，然后再单向从东向西飞回起点（可途经若干城市）。
2. 除起点城市外，任何城市只能访问一次。

对于给定的航空图，试设计一个算法找出一条满足要求的最佳航空旅行路线。

输入格式

第一行有两个正整数 $N$ 和 $V$，$N$ 表示城市数，$V$ 表示直飞航线数。

接下来的 $N$ 行中每一行是一个城市名，可乘飞机访问这些城市。城市名出现的顺序是从西向东。也就是说，设 $i,j$ 是城市表列中城市出现的位置次序，当 $i>j$ 时，表示城市 $i$ 在城市 $j$ 的东边，而且不会有两个城市在同一条经线上。城市名是一个长度不超过 $15$ 的字符串，串中的字符可以是大小写字母或阿拉伯数字。例如，AGR34 或 BEL4。

再接下来的 $V$ 行中，每行有两个城市名，中间用空格隔开，如 city1 city2 表示 city1 到 city2 有一条直通航线，从 city2 到 city1 也有一条直通航线。

输出格式

输出最佳航空旅行路线。

第一行是旅行路线中所访问的城市总数 $M$。
接下来的 $M+1$ 行是旅行路线的城市名，每行一个。首先是出发城市名，然后按访问顺序列出其它城市名。注意，最后一行（终点城市）的城市名必然是出发城市名。

如果有多组最优解，输出任意一组均可；如果问题无解，则输出 No Solution!。

样例

输入

8 9
Vancouver
Yellowknife
Edmonton
Calgary
Winnipeg
Toronto
Montreal
Halifax
Vancouver Edmonton
Vancouver Calgary
Calgary Winnipeg
Winnipeg Toronto
Toronto Halifax
Montreal Halifax
Edmonton Montreal
Edmonton Yellowknife
Edmonton Calgary

输出

7
Vancouver
Edmonton
Montreal
Halifax
Toronto
Winnipeg
Calgary
Vancouver

数据范围与提示

对于所有数据，$N < 100$