魔法元首的代表色选择

题目描述

小朋友，你们好吗？还能记得我是谁吗？我就是魔法元首まどか！

「和我签订契约，成为魔法元首吧！」

于是这天元首不明所以地被地外生物 Kyubey 忽悠去成为了魔法元首。不过在开始练习魔法之前，元首需要为自己的魔法选择一个代表色。

下图是一个明度最大（即 HSV 色彩空间中 V = 100%）的单位圆色盘：

色盘上任意一点的坐标为非负实数对 $(\alpha^\circ, r\%)$，其中 $0 \leq \alpha < 360$，$0 \leq r \leq 100$，表示色相为 $\alpha^\circ$、饱和度为 $r\%$ 的颜色。另一种理解是：

• $\alpha^\circ$ 表示从联结圆心和纯红色点的射线顺时针到达该点所经过的角度；
• $\frac{r}{100}$ 是该点到单位圆圆心的距离。

RGB 转换规则

从坐标 $(\alpha^\circ, r\%)$ 到红绿蓝颜色值 $(R, G, B)$ 的转换步骤如下：

$$\begin{align} h &= \left\lfloor \frac{\alpha}{60} \right\rfloor \\ f &= \frac{\alpha}{60} - h \\ p &= 1 - (r\%) \\ q &= 1 - f \times (r\%) \\ t &= 1 - (1 - f) \times (r\%) \end{align} $$

最终 $(R, G, B)$ 按 $h$ 的取值确定：

$$(R, G, B) = \begin{cases} (1, t, p), & \text{if } h = 0 \\ (q, 1, p), & \text{if } h = 1 \\ (p, 1, t), & \text{if } h = 2 \\ (p, q, 1), & \text{if } h = 3 \\ (t, p, 1), & \text{if } h = 4 \\ (1, p, q), & \text{if } h = 5 \end{cases} $$

请参照样例确认对公式的理解和实现。

亮度定义

一个颜色 $(R, G, B)$ 的亮度定义为：

$$L = 0.30R + 0.59G + 0.11B$$

下图给出了彩色色盘和表示亮度的灰度色盘的左右对比：

问题要求

按照 Kyubey 的判断，元首可以选择色盘所在平面上一条给定直线段 $(\alpha_1^\circ, r_1\%)–(\alpha_2^\circ, r_2\%)$ 上的任意颜色。作为 bling bling 的帝国领导者，元首要选择最亮的颜色。

请编写程序帮助元首计算给定直线段上所有颜色的最大亮度。

输入格式

• 第一行输入正整数 $T$，表示测试数据组数（各组数据之间无空行）。
• 接下来 $T$ 行，每行输入四个空格分隔的整数 $\alpha_1$、$r_1$、$\alpha_2$、$r_2$，分别表示直线段两个端点的坐标。

输出格式

• 对于每组数据，输出一行十进制小数（范围 $[0, 1]$），表示直线段上所有颜色的最大亮度。
• 要求四舍五入保留恰好四位小数。数据保证若参考答案为 $A$，则 $[A - 10^{-5}, A + 10^{-5}]$ 范围内任意实数四舍五入到第四位小数后均相等。

样例

样例输入

6
30 30 30 30
120 60 120 60
270 100 270 100
30 30 120 60
120 60 270 100
270 100 30 30

样例输出

0.8785
0.7540
0.2600
0.9704
0.9408
0.8785

样例解释

• 点 $(30^\circ, 30\%)$ 的 RGB 值为 $(1.00, 0.85, 0.70)$，亮度计算：$0.30 \times 1.00 + 0.59 \times 0.85 + 0.11 \times 0.70 = 0.8785$；
• 点 $(120^\circ, 60\%)$ 的 RGB 值为 $(0.40, 1.00, 0.40)$，亮度计算：$0.30 \times 0.40 + 0.59 \times 1.00 + 0.11 \times 0.40 = 0.7540$；
• 点 $(270^\circ, 100\%)$ 的 RGB 值为 $(0.50, 0.00, 1.00)$，亮度计算：$0.30 \times 0.50 + 0.59 \times 0.00 + 0.11 \times 1.00 = 0.2600$。

数据范围与提示

• 通用约束：$1 \leq T \leq 100$，$0 \leq \alpha_1, \alpha_2 < 360$，$0 \leq r_1, r_2 \leq 100$。
• 测试点附加限制如下表：

测试点编号	附加限制
1	$\alpha_1 = \alpha_2$，$r_1 = r_2$
2	无
3	$\alpha_1 = \alpha_2$
4	无
5	$\alpha_1, \alpha_2 < 60$
6	无
7	$\lvert \alpha_1 - \alpha_2 \rvert < 60$，$r_1 = r_2$
8	无
9
10