#L6909. 「THUPC 2024 初赛」三步棋

「THUPC 2024 初赛」三步棋

题目背景

昼短夜长冬至近。江冽漆黑,但见东云粉。
窗外惺忪鸥鹭阵,室中香漫晨炊奋。

朝肄暮劳催彼盹。宵寂观书,灯烬方安寝。
请替君劳分重任,逍遥共舞生辰顺。


题目描述

K 家里有一条不成文的规矩。如果家里只有 K 和 H 两个人,那么两个人会通过一种叫作 “三步棋” 的游戏来决定谁做饭。

三步棋的规则与五子棋有一些相似之处。众所周知,五子棋是一种先连出五枚己方棋子者获胜的游戏。
与五子棋相同的是,三步棋中双方也轮流在网格状的棋盘上摆放棋子,并根据是否连成指定的图案决定胜负。
与五子棋不同的是:

  1. 三步棋不区分双方的棋子,即可以认为双方执同色棋子进行游戏;
  2. 在判定时,指定的图案不能旋转
  3. 如果连成指定的图案时,棋盘上的棋子数量恰好为 33 的倍数,则连成指定图案的一方获胜,否则判定该方负(即对方获胜)。

举例说明

如果指定的图案为:

.o
oo

且当前盘面为:

o..o.
o.o..
oo...
o.o..
o..o.

认为没有连成给定的折线形图案(其中 o 表示棋子,. 表示空格)。
但若接下来在第二行第二列放一枚棋子,则连成了给定的图案,对应的棋子使用 @ 表示:

o..o.
o@o..
@@...
o.o..
o..o.

此时盘面上恰有 1111 枚棋子,而 1111 不是 33 的倍数,所以判定放这枚棋子的玩家(即先手)输掉本局。


在 K 家,为了节约时间,通常使用 5×55\times 5 的初始为空的棋盘进行三步棋。
同时,每次也只会随机选择一个由不超过 44 枚棋子组成的四连通图案。
显然三步棋不存在平局,所以 K 和 H 约定由输的一方负责做饭。

K 想知道,如果自己和 H 都足够聪明,那么以选中的图案进行的三步棋游戏是否为先手必胜;因为如果她更容易赢,她就要偷偷地给自己的妹妹放水。


输入格式

输入文件包含多组数据。

输入的第一行包含一个正整数 TT,表示数据组数。保证 1T2001\le T\le 200

对于每组数据,输入包含 55 行,每行包括一个长度为 55 且仅含 .o 的字符串,表示指定的图案。
保证每组数据中 o 至少出现一次,且所有 o 组成一个大小不超过 44 的四连通块。


输出格式

对于每组数据输出一行。
如果输入的图案为先手必胜,则输出 Far,否则输出 Away


样例

输入

3
.....
oo...
.....
.....
.....
.o...
.o...
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.ooo.
.....

输出

Far
Far
Away

该样例包含三组数据。

  1. 第一组数据输入的图案为 1122 列的 oo
    显然,无论先手将棋子放在棋盘上的哪个位置,后手都只有两种策略:

    • 和先手的棋子连成 oo,此时棋盘上只有 22 枚棋子,故后手立即输掉游戏;
    • 不和先手的棋子连成 oo,但是接下来轮到先手时,先手可以任意连成 oo,此时棋盘上恰有 33 枚棋子,故先手取胜。
      无论是哪种策略,后手都无法取胜,故对于 oo 而言先手必胜。
  2. 第二组数据输入的图案为 2211 列的图案,与 oo 同理,可知为先手必胜。

  3. 第三组数据输入的图案为 1133 列的 ooo,可以证明为先手必败。


子任务

保证 1T2001\le T\le 200
对于每组数据,保证输入的 5×55\times 5 的由 .o 组成的字符矩阵中至少含有一个 o,且所有 o 组成一个大小不超过 44 的四连通块。