题目详解：C. 主教在哪里？

题目理解

我们有一个 $8 \times 8$ 的棋盘，上面恰好放了一个主教（象）。主教可以攻击它所在位置以及沿四个对角线方向无限远的格子。主教不在棋盘边缘，即它的行 $r$ 和列 $c$ 满足 $2 \le r, c \le 7$。

输入给出了一个 $8 \times 8$ 的棋盘，其中：

• '#' 表示被主教攻击的格子
• '.' 表示未被攻击的格子

我们需要找出主教的位置 $(r, c)$。

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关键性质

主教攻击的范围包括：

1. 它自己的格子
2. 它所在的左上一右下对角线（主对角线方向）上所有格子
3. 它所在的右上一左下对角线（副对角线方向）上所有格子

如果一个格子被主教攻击，它一定是：

• 在主教所在的“十字对角线上”

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如何判断主教位置？

主教在 $(i, j)$，那么：

• $(i, j)$ 本身是 '#'
• 它的四个“紧邻”对角线方向格子：
  • 左上：$(i-1, j-1)$
  • 右上：$(i-1, j+1)$
  • 左下：$(i+1, j-1)$
  • 右下：$(i+1, j+1)$

重要观察：
如果主教不在边缘，这 $5$ 个格子（中心 + 四个对角相邻格子）全都会被攻击，因此全为 '#'。

并且，由于主教是唯一的一个且不在边缘，整个棋盘上只有主教所在位置能满足“中心+四个对角相邻格子都是 '#'”这个条件。

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为什么其他位置不行？

• 如果一个格子是 '#' 但不是主教，它可能在主教的攻击对角线上，但它的四个对角相邻格子中，至少有一个不会被攻击（因为攻击是沿直线无限延伸，不拐弯）。
• 特别地，中心点加上四个相邻对角线格子都是 '#' 的模式，唯一可能出现在主教的位置。

因此，我们只需遍历所有内部格子 $(i, j)$（$2 \le i, j \le 7$），检查：

$$g[i][j] = \# \quad \text{且} \quad g[i-1][j-1] = \# \quad \text{且} \quad g[i-1][j+1] = \# \quad \text{且} \quad g[i+1][j-1] = \# \quad \text{且} \quad g[i+1][j+1] = \# $$

如果成立，则 $(i, j)$ 就是主教的位置。

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复杂度分析

• 每个测试用例只需检查最多 $6 \times 6 = 36$ 个格子。
• 每次检查是 $O(1)$。
• 总时间复杂度：$O(t \times 36) = O(1)$ 每个测试用例。

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示例验证

以第一个测试用例为例（题目图示对应）：

.....#..
#...#...
.#.#....
..#.....
.#.#....
#...#...
.....#..
......#.

遍历内部格子，会发现 $(4,3)$ 满足上述条件，因此输出 4 3。

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代码实现（标程解读）

void solve() {
    char g[9][9];
    for (int i = 1; i <= 8; i++) {
        for (int j = 1; j <= 8; j++) {
            cin >> g[i][j];
        }
    }
    for (int i = 2; i <= 7; i++) {
        for (int j = 2; j <= 7; j++) {
            if (g[i][j] == '#' && 
                g[i-1][j-1] == '#' && 
                g[i-1][j+1] == '#' && 
                g[i+1][j-1] == '#' && 
                g[i+1][j+1] == '#') {
                cout << i << ' ' << j << '\n';
                return;
            }
        }
    }
}

• 注意数组下标从 $1$ 开始，方便处理边界。
• 只检查内部格子 $2 \le i, j \le 7$。
• 一旦找到符合条件的格子，立即输出并返回。

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其他方法

另一种方法是求两条对角线的交点：

• 找到所有 '#' 格子的左上-右下对角线的特征（$r-c$ 为常数）
• 找到所有 '#' 格子的右上-左下对角线的特征（$r+c$ 为常数）
• 这两个常数的交点就是主教的位置。
  但实现比上面的模式匹配复杂一些。

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总结

本题的关键是发现：
主教不在边缘时，它和它四个紧邻对角线格子都一定是 '#'，且只有主教满足这个 $3 \times 3$ 的 X 形模式。
于是只需枚举内部格子检查该模式即可。